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低延迟趋势线LLT

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2018/09/10 Share

本文为广发证券研报的阅读笔记

传统均线系统

跟随市场趋势是一种简单有效的投资方式,而跟随趋势最简单的方法是移动平均 MA(Moving Average)线,其算法为

其中,$MA(n)$ 即为 $T$ 日的 $n$ 日均线指标,$price$ 一般选择收盘价。对于 MA 指标,$n$ 越大,趋势线的平滑性越好,但延迟也越高。

因此,在使用 MA​ 指标进行趋势跟踪时,容易出现“跟不紧”甚至“跟不上”的情况。

这里提及另一种均线指标——指数平均 EMA(Exponential Moving Average)线。和 MA 指标类似,EMA 也是一种通过对价格进行平均的趋势系统,其本质是对靠近计算日的价格赋予更大的权重,其算法为

其中 $\alpha$ 是介于 $0$ 和 $1$ 之间的一个参数,且$EMA(1)=price(1)$。

低延迟趋势线LLT

除了传统技术分析中的均线系统,趋势也可以结合信号处理的方法甄别。

EMA 均线指标的公式正是信号处理理论中的一种一阶线性滤波器

由于我们认为一个特定的波是由不同频率的波组合而成,所以一个随时间波动的波也可以表述成多个频率波动的组合,及自变量由时间(时域)变成了不同波的频率(频域)。我们可以用一个 Z 变换来将这一时域公式转化为频域公式。Z 变换定义为

其中 $z$ 定义于复频域,$f(k)$ 是离散时间序列。

有了 Z 变换,就可以定义传输函数。传输函数定义为输出信号 Z 变换与输入信号 Z 变换的比值,可以看作输出,输入的强度比值。若将指数或价格的时间序列看作输入信号,均线指标看作输出信号,EMA 均线的传输函数即为

可以推导出 EMA 均线的传输函数为

传输函数是描述线性动力学系统的基本数学工具之一,它由动力学系统本身的性质决定,与输入信号无关。传输函数可以描述不同频率下的输出输入比,即描述信号在动力学系统中的衰减或放大行为。

由于笔者功力不够,暂时不能完全消化研报中的滤波器的构建过程,此处挖坑。这里先给出 LLT 均线的公式。

简单讨论 $\alpha$ 参数,该参数为LLT指标中的唯一参数。与 EMA 指标一样,$\alpha$ 参数实际表征的是当前价格与历史价格之间的权重。

对于 EMA 指标,$\alpha$ 参数与 MA 的计算天数 $d$ 关系如下

在 EMA 指标中,$\alpha$ 越小,趋势线平滑性越好,延迟越高,延迟大约是其计算周期的一半。

而对于低延迟趋势线LLT,无论 $\alpha$ 取多少,其零频附近的延迟都接近于零;随着频率增大至截止频率,其延迟也都低于 MA 及 EMA 指标。不过其仍具有“ $\alpha$ 越小,趋势线平滑性越好,延迟越高”。

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  2. 2. 低延迟趋势线LLT